Décroissance radioactive

 

 

I. Quelques définitions relatives aux noyaux d'atomes

1. Caractéristiques d'un noyau d'atome

La représentation symbolique du noyau d'un atome est .

• X est le symbole de l'élément chimique de numéro atomique Z.
• Z est le nombre de protons. Z est aussi appelé nombre de charge.
• A est le nombre de nucléons. A est aussi appelé nombre de masse.
• N=A-Z est le nombre de neutrons présents dans le noyau.

 

2. Nucléide

Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant le même nombre de nucléons A et le même nombre de protons Z.

 

3. Élément

Un élément est constitué par l'ensemble des particules, atomes et ions monoatomiques, ayant le même nombre de charge Z.

 

4. Isotopes

Des noyaux sont appelés isotopes si ils ont le même nombre de charge mais des nombres de nucléons A différents. Par exemple  et  sont des isotopes du chlore.

 

 

II. Stabilité et instabilité des noyaux

1. Les principales forces agissant dans le noyau

Au sein du noyau s'affrontent principalement deux types d'interactions:

• Des répulsions électriques qui ont tendance à détruire le noyau,
• Des interactions nucléaires fortes qui ont tendance à assurer la cohésion du noyau.

 

2. Instabilité du noyau

Sous l'action des différentes forces en présence, certains noyaux sont stables (ils ont une durée de vie considérée comme infinie à l'échelle géologique) et d'autres sont instables (ils se détruisent spontanément au bout d'une durée plus ou moins grande à la même échelle).

 

3. Radioactivité

a. Définition

Un noyau radioactif est un noyau instable dont la désintégration (destruction) est aléatoire et s'accompagne de:

• L'apparition d'un nouveau noyau,
• L'émission d'une particule notée
  
  ,
  
   ou
  
  .
• L'émission d'un rayonnement électromagnétique noté
  
  . Cette émission de rayonnement n'est pas systématique mais extrêmement fréquente.

 

La radioactivité est une réaction dite nucléaire car elle concerne le noyau de l'atome par opposition aux réactions chimiques qui ne concernent que le cortège électronique sans modifier le noyau.

 

b. Propriétés de la désintégration

La désintégration radioactive est:

• Aléatoire: Il est impossible de prévoir l'instant où va se produire la désintégration d'un noyau radioactif (voir TP),
• Spontanée: La désintégration se produit sans aucune intervention extérieure,
• Inéluctable: Un noyau radioactif se désintégrera tôt ou tard,
• Indépendante de la combinaison chimique dont le noyau radioactif fait partie,
• Indépendante des paramètres extérieurs tels que la pression ou la température.

3. Vallée de stabilité des noyaux

Lorsque l'on range tous les noyaux connus dans un repère tel que celui présenté ci-contre, il apparaît quatre zones:

• Une zone rouge dans laquelle apparaissent les noyaux stables. Cette zone est appelée vallée de stabilité. On remarquera que pour Z<30 les noyaux stables sont situés sur la première bissectrice (ou dans son voisinage immédiat) ce sont donc des noyaux pour lesquels N=Z.
• Une zone jaune dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité de type
  
  . Ce sont des noyaux lourds (N et Z sont grands donc A est grand),
• Une zone bleue dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité de type
  
  . Ce sont des noyaux qui présentent un excès de neutrons par rapport aux noyaux stables de même nombre de masse A,
• Une zone verte dans laquelle se situent des noyaux donnant lieu à une radioactivité
  
  . Ce sont des noyaux qui présentent un excès de protons par rapport aux noyaux stables de même nombre de masse A.

 

 

III. Les divers types de radioactivités

1. Lois de conservation

Les réactions de désintégration nucléaires obéissent à un certain nombre de lois. Cette année, par souci de simplification, nous n'en utiliserons que deux, dites lois de Soddy.

Lors d'une désintégration radioactive  ou  il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A

Considérons la désintégration d'un noyau X (appelé noyau père). Cette désintégration conduit à un noyau Y (appelé noyau fils) et à l'expulsion d'une particule P (particule  ou  ). L'équation de la désintégration s'écrit:  

Les lois de conservation de Soddy imposent alors:

• Loi de conservation du nombre de nucléons A:
  
  .
• Loi de conservation du nombre de charges Z:
  
  .

 

2. Radioactivité  

a. Définition

Des noyaux sont dits radioactifs s'ils expulsent des noyaux d'hélium .

On notera qu'en toute rigueur le noyau de l'atome d'hélium porte deux charges positives. Mais dans ce domaine de la physique on convient de ne pas les représenter.

 

b. Equation de la réaction de désintégration

D'après les lois de conservation de Soddy l'équation s'écrit:

 

Par exemple, l'uranium 238 est un radionucléide . Son équation de désintégration s'écrit:

 

le noyau fils obtenu est un noyau de thorium.

 

c. Caractéristiques de la particule  

Ces particules sont expulsées avec des vitesses relativement modestes et sont arrêtées par quelques centimètres d'air ou par une feuille de papier, mais elles sont très ionisantes et donc dangereuses.

 

d. Position du noyau fils dans le tableau périodique des éléments

Si Z est le numéro atomique du noyau père, le numéro atomique du noyau fils est Z-2. Le noyau fils se trouve donc deux cases avant le noyau père dans le tableau périodique des éléments.

 

3. Radioactivité  

a. Définition

Des noyaux sont dits radioactifs  s'ils émettent des électrons notés .

On notera cette situation étrange où un électron qui, à priori, n'existe pas dans le noyau, est tout de même expulsé du noyau. Cet électron ne peut provenir que de la transformation d'un nucléon. Nous justifierons cette transformation un peu plus loin.

 

b. Equation de la réaction de désintégration

D'après les lois de conservation de Soddy l'équation s'écrit:

 

par exemple, le cobalt 60 est un radionucléide . Son équation de désintégration s'écrit:

 

 

c. Origine de l'électron expulsé

Les radionucléides  sont des radionucléides qui possèdent trop de neutrons par rapport aux nucléides stables de même nombre de masse A (voir vallée de stabilité).

la transformation de ce neutron excédentaire produit un électron suivant le bilan:

 

Il apparaît aussi un proton. Z=27 dans le cobalt devient Z'=28 dans le nickel. Globalement Z augmente d'une unité et N diminue d'une unité. Alors A reste constant.

 

d. Caractéristiques de la particule  

Les particules  sont assez peu pénétrantes. Elles sont arrêtées par quelques millimètres d'aluminium.

 

e. Position du noyau fils dans le tableau périodique des éléments

Si Z est le numéro atomique du noyau père, le numéro atomique du noyau fils est Z+1. Le noyau fils se trouve donc dans la case qui suit celle du père dans le tableau périodique des éléments.

 

4. Radioactivité  

a. Remarque

Cette radioactivité ne concerne que des noyaux artificiels, c'est-à-dire des noyaux engendrés par des réactions nucléaires réalisées par l'homme (ou la femme il n'y a pas de sexisme ici).

 

b. Définition

Des noyaux sont dits radioactifs  s'ils émettent des positons .

Ce sont des particules portant une charge +e.

On notera cette situation étrange où un positon qui, à priori, n'existe pas dans le noyau, est tout de même expulsé du noyau. Ce positon ne peut provenir que de la transformation d'un nucléon. Nous justifierons cette transformation un peu plus loin.

 

c. Equation de la désintégration

D'après les lois de conservation de Soddy l'équation s'écrit:

 

par exemple, le phosphore 30 est un radioémetteur . Son équation de désintégration est:

 

 

d. Origine du positon expulsé

Les radionucléides  sont des radionucléides qui possèdent trop de protons par rapport aux nucléides stables de même nombre de masse A (voir vallée de stabilité).

La transformation de ce proton excédentaire produit un positon suivant le bilan:

 

Il apparaît aussi un neutron. Z=15 dans le phosphore devient Z'=14 dans le silicium. Globalement N augmente d'une unité et Z diminue d'une unité. Alors A reste constant.

 

e. Caractéristique de la particule  

Ces particules ont une durée de vie très courte. Lorsqu'elles rencontrent un électron, les deux particules s'annihilent pour donner de l'énergie sous forme d'un rayonnement électromagnétique  suivant le bilan:

 

 

f. Position du noyau fils dans le tableau périodique des éléments

Si Z est le numéro atomique du noyau père, le numéro atomique du noyau fils est Z-1. Le noyau fils se trouve donc dans la case qui précède celle du père dans le tableau périodique des éléments.

 

5. Désexcitation  

Le noyau fils est en général obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé). Ce noyau dans cet état excité est en général noté Y*. Le noyau fils ne reste pas dans cet état instable. Il évacue cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement électromagnétique . On dit qu'il se désexcite. Cette émission  apparaît donc comme un phénomène secondaire de la radioactivité. On écrira:

 

Dans certains livres on pourra trouver les équations de désintégrations radioactives sous la forme suivante qui tient compte de cette désexcitation:

 

 

 

 

IV. Loi de décroissance radioactive

1. Notations utilisées

Soit un échantillon contenant N₀ noyaux radioactifs à la date t₀=0 choisie comme date initiale.

Soit N le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) encore présents dans l'échantillon à la date t.

Pendant l'intervalle de temps dt très bref, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont désintégrés. Soit alors N+dN le nombre de noyaux radioactifs (non désintégrés) encore présents dans l'échantillon à la date t+dt.

Compte tenu de ces notations, le nombre moyen (le phénomène est aléatoire) de noyaux qui se désintègrent pendant la durée dt est:

 

Ce nombre moyen de désintégrations qui ont lieu pendant la durée dt est proportionnel:

• Au nombre N de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à la date t. Ce qui signifie que si ce nombre N double, le nombre de désintégrations qui vont se produire dans l'intervalle de temps dt suivant double aussi.
• A la durée dt. Si dt est petit par rapport à t et si dt double alors le nombre de désintégrations qui se produiront doublera aussi.

Pour traduire ces propriétés on écrira:

 

lambda est la constante radioactive. Elle est caractéristique d'un radioélément. D'après ce qui précède:

 

Le premier membre de cette dernière égalité est un rapport de grandeurs de mêmes dimensions. Ce premier membre est donc sans dimension (s'exprime sans unité). Il en est alors de même du second membre. Ce qui impose que lambda ait la dimension de l'inverse d'une durée [lambda]=[T]^-1 (lambda s'exprime en s^-1, min^-1, h^-1, jour^-1 ou an^-1).

L'inverse de la constante radioactive  est homogène à une durée (a la même dimension qu'une durée  ou s'exprime avec la même unité qu'une durée). On écrira:

 

 est appelée constante de temps. C'est aussi une grandeur caractéristique d'un radionucléide.

 

2. Décroissance exponentielle

En exprimant l’intégrale de chaque membre, on a:

D'après ce qui précède, l'évolution du nombre de noyaux radioactifs présents dans un échantillon au cours du temps est donnée par:

 

La fonction N=f(t) qui vérifie cette propriété est .

Il faut bien comprendre que:

• N représente le nombre de noyaux radioactifs encore présents (non désintégrés) à l'instant t dans l'échantillon.
• N₀ représente le nombre de noyaux radioactifs présents dans l'échantillon à l'instant initial t=0.
• 
  
   est la constante radioactive du radioélément considéré.
• t est le temps écoulé depuis l'instant initial.

 

Remarque: Le développement mathématique qui conduit à l'expression de N encadrée plus haut n'est pas au programme du cours de physique de terminale S. Il sera vu en mathématique. Il est donné ci-contre pour information mais il n'est en aucun cas exigible au bac.

 

3. Demi-vie radioactive

a. Remarque

Dans l'expression , le coefficient de t est négatif. N est une fonction décroissante du temps (il reste de moins en moins de noyaux radioactifs dans l'échantillon). Mais les propriétés de la fonction exponentielle font que N tend vers 0 lorsque t tend vers l'infini. En principe il reste donc toujours des noyaux radioactifs dans l'échantillon.

Plus la constante radioactive  est grande, plus la décroissance est rapide. Ou, ce qui revient au même, plus la constante de temps  est petite, plus la décroissance est rapide.

On peut comparer les décroissances des populations de radionucléides en comparant leurs demi-vies radioactives.

 

2. Définition

La demi-vie radioactive, notée , d'un échantillon de noyaux radioactifs est égale à la durée nécessaire pour que, statistiquement, la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent (voir courbe de décroissance).

 

On a donc:

 

 

3. Expression de la demi-vie  en fonction de  lambda ou de  

On a:  et d’après la définition de la demi-vie, .

 

   ou    

 

V. Activité d'une source radioactive

1. Définition

L'activité A d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde dans l'échantillon. Elle s'exprime en becquerels dont le symbole est Bq (1Bq=1 désintégration par seconde).

Le curie (Ci) est une autre unité de mesure d'activité utilisée. Il correspond à l'activité de 1,0g de radium et vaut 3,7x10¹⁰Bq.

 

2. Expression de l'activité

A pourra être notée  ou .

Cette dernière relation permet d'exprimer l'activité d'un échantillon en fonction du temps.

 

L'activité suit la même loi de décroissance exponentielle que N.

. D’où :  

 

3. Principe de la datation d'un objet très ancien à l'aide d'un radioélément

 

Si l'on connaît le radioélément contenu dans l'objet (on connaît alors  ), si l'on connaît l'activité A₀ de l'échantillon et si l'on sait mesurer A, alors il est possible de connaître la date d'origine t de l'objet.

 

4. Dangerosité et effets biologiques

a. Dangerosité et demi-vie

On admettra que plus l'activité d'une source est grande, plus elle est dangereuse. Or d'après ce qui précède:

 

Il apparaît donc q'une source radioactive est d'autant plus active, donc dangereuse, qu'elle comporte un grand nombre de noyaux radioactifs et que sa demi-vie est courte.

 

b. Effets biologiques

L'action sur les tissus vivants dépend de plusieurs paramètres:

• Du nombre de particules reçues par seconde. Ce nombre dépend de l'activité de la source et de son éloignement.
• De l'énergie et de la nature des particules émises et donc reçues.
• Du fractionnement de la dose reçue.
• De la nature des tissus touchés.

Les particules ionisantes et le rayonnement  sont capables de provoquer  des réactions chimiques et des modifications dans la structure des molécules constituant la matière vivante. En particulier, ils peuvent induire des mutations génétiques lorsque l'ADN se trouve modifié.